Η γένεση της θεωρίας της σχετικότητας

Η θεωρία της σχετικότητας αποτέλεσε μια από τις μεγαλύτερες επαναστάσεις του εικοστού αιώνα.
Αυτό διότι άλλαξε εντελώς την εικόναι που έχουμε για τον κόσμο. 

Η θεωρία της σχετικότητας (ειδική) στηρίζεται στο λογικό φυσικό αξίωμα, δηλαδή ότι οι φυσικοί νόμοι παραμένουν αναλλοίωτοι (παραμένουν οι ίδιοι και έχουν την ίδια μορφή)
κατά την μετάβαση από ένα φυσικό σύστημα αναφοράς σε ένα άλλο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα εν σχέσει με το πρώτο.

Άρα παρατηρητές που βρίσκονται σε φυσικά συστήματα αναφοράς, που βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους αντιλαμβάνονται τους ίδιους φυσικούς νόμους.

Το λογικό αυτό φυσικό αξίωμα ίσχυε από την γέννηση της Φυσικής επιστήμης. Οι φυσικοί νόμοι περιγράφονται μέσω των φυσικών μεγεθών (όπως μάζα, ταχύτητα,δύναμη κ.τ.λ) και μέσω των σχέσεων που τα συνδέει. Όταν λέμε ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αναλλοίωτοι μεταξύ συστημάτων που βρίσκονται σε σχετική κίνηση, εννοούμε ότι οι σχέσεις μεταξύ των φυσικών μεγεθών έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα και όχι οι τιμές των φυσικών μεγεθών.
Σύμφωνα με την κλασσική φυσική πριν την γέννηση της θεωρίας της σχετικότητας του Αινστάιν, ο τρόπος που μετασχηματίζεται ο χώρος (χωρικές αποστάσεις) και ο χρόνος (χρονικές αποστάσεις -χρονικά διαστήματα), από ένα φυσικό σύστημα αναφοράς σε ένα άλλο που βρίσκεται σε σχετική κίνηση με το πρώτο, δίνεται από ένα συγκεκριμένο τύπο εμπειρικά κατασκευασμένο που ονομάζεται μετασχηματισμός του Γαλιλαίου.
Φυσικά όπως αναμένεται εμπειρικά,σύμφωνα με τον μετασχηματισμό του Γαλιλαίου, τα χωρικά και χρονικά διαστήματα που αντιλαμβάνονται δύο παρατηρητές που βρίσκονται σε φυσικά συστήματα σε σχετική κίνηση, είναι τα ίδια. Οι εξισώσεις της κλασικής μηχανικής του Νεύτωνα, παραμένουν αναλλοίωτες (έχουν την ίδια μορφή), όταν υποβάλλονται στον χωροχρονικό μετασχηματισμό του Γαλιλαίου.

Έτσι η κλασσική μηχανική όπως διατυπώθηκε από τον Νεύτωνα και άλλους, σε συνδυασμό με τον χωροχρονικό εμπειρικά κατασκευασμένο μετασχηματισμό του Γαλιλαίου,σέβεται το λογικό φυσικό αξίωμα ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αναλλοίωτοι ανεξαρτήτως του φυσικού συστήματος αναφοράς. Ωστόσο με την κατασκευή των εξισώσεων που διέπουν την εξέλιξη του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου από τον Μάξγουελ και το πως η μεταβολή του ενός πεδίου επηρεάζει τη δομή του άλλου, τα πράγματα άλλαξαν.

Οι εξισώσεις του Μάξγουελ, οι οποίες όπως ήδη ελέχθη περιγράφουν την χρονικά εξελισσόμενη αλληλένδετη δομή του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου δεν είχαν την ίδια μορφή ( δεν ήταν αναλλοίωτες) όταν υποβάλλονταν στον χωροχρονικό μετασχηματισμό του Γαλιλαίου. Αυτό σήμαινε ότι οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού αλλάζουν όταν πηγαίνουμε από ένα φυσικό σύστημα αναφοράς σε άλλο, πράγμα το οποίο ήταν απαράδεκτο. Ακόμα οι εξισώσεις του Μάξγουελ προέβλεπαν την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (περιοδικές διαταραχές του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου που διαδίδονται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός).

Το φως, δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κατά Μάξγουελ, έχει σταθερή ταχύτητα ως προς όλα τα φυσικά συστήματα αναφοράς, ανεξαρτήτως της κίνησης τους, πράγμα που επίσης δεν ήταν συμβατό με τον χωροχρονικό μετσχηματισμό του Γαλιλαίου.
Ο Αινστάιν σκέφτηκε λοιπόν ότι υπήρχαν δύο πιθανότητες.
Η μία  ήταν οι εξισώσεις του Μάξγουελ να ήταν λάθος, όμως τα πειράματα έδειχναν ότι ήταν σωστές και ότι το φως έχει πράγματι σταθερή ταχύτητα ως προς όλους τους παρατηρητές.
Άρα, η λύση που έμενε ήταν η αμφισβήτηση της ορθότητας των χωροχρονικών μετασχηματισμών του Γαλιλαίου, μεταξύ φυσικών συστημάτων αναφοράς που βρίσκονται σε σχετική κίνηση.
Έτσι βρέθηκαν οι χωροχρονικοί μετασχηματισμοί Λώρενς, οι οποίοι ήταν εντελώς διαφορετικοί από αυτούς του Γαλιλαίου, ήταν όμως έτσι φτιαγμένοι που όταν οι εξισώσεις Μάξγουελ υποβάλλονταν σε αυτούς, έμεναν αναλλοίωτες.

Με λίγα λόγια προκειμένου να ισχύει το λογικό φυσικό αξίωμα της αναλλοιώτητας των φυσικών νόμων μεταξύ φυσικών συστημάτων αναφοράς σε σχετική κίνηση και με δεδομένο το γεγονός ότι οι ηλεκτρομαγνητικές εξισώσεις του Μάξγουελ είναι ορθές, ο Αιστάιν αντικατέστησε τους χωροχρονικούς μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου της κλασικής μηχανικής, με αυτούς του Λώρενς.
Οι μετασχηματισμοί του Λώρενς είναι πλέον οι χωροχρονικοί μετασχηματισμοί της ειδικής σχετικότητας του Αινστάιν και προβλέπουν συγκεκριμένα χωροχρονικά φαινόμενα που έρχονται σε αντίθεση με την κοινή εμπειρία.Τα φαινόμενα αυτά όμως γίνονται αντιληπτά σε τα ταχύτητες που κάπως αρχίζουν να πλησιάζουν αυτή του φωτός, αλλίως είναι αμελητέα.
Συγκεκριμένα, εάν δύο παρατηρητές βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους δεν αντιλαμβάνονται το ίδιο τα χρονικά και χωρικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων !
Εμφανίζονται έτσι δύο φαινόμενα που ονομάζονται διαστολή του χρόνου και συστολή του μήκους.
Σύμφωνα με το πρώτο φαινόμενο, για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε ένα φυσικό σύστημα που ο ίδιος θεωρεί ακίνητο και παρατηρεί ένα άλλο το οποίο βρίσκεται σε σχετική κίνηση με αυτόν, ο χρόνος στο φυσικό σύστημα που βρίσκεται σε κίνηση κυλάει πιο αργά εν σχέσει με αυτό που βρίσκεται ο ίδιος και θεωρεί ως ακίνητο!
Σύμφωνα δε με το δεύτερο φαινόμενο, ο παρατήρητής θα βλέπει όλα τα μήκη των φυσικών αντικειμένων που βρίσκονται στο κινούμενο φυσικό σύστημα αναφοράς, αλλά και αυτό του ίδιου του κινούμενου φυσικού συστήματος να συστέλλονται !

Υπήρχε ωστόσο μια εκρεμμότητα. 
Τι γίνεται με τις εξισώσεις της μηχανικής του Νεύτωνα οι οποίες ήταν αναλλοίωτες κάτω από τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, όχι όμως αυτών του Λώρενς;
Προφανώς έπρεπε οι κλασσικοί νόμοι της μηχανικής να αντικατασταθούν με άλλους οι οποίοι να είναι αναλλοίωτοι κάτω από τους χωροχρονικούς μετασχηματισμούς του Λώρενς. Έτσι ο Αινστάιν δημιούργησε τους νέους σχετικιστικά αναλλοίωτους νόμους της Νέας Σχετικιστικής Μηχανικής.
Αυτοί οι νόμοι προέβλεπαν το γεγονός ότι οποιαδήποτε ποσότητα ύλης που έχει μάζα m ισοδυναμεί με μια ποσότητα ενέργειας E μέσω του τύπου:

Ουσιαστικά  η ύλη αποτελεί μια μορφή ενέργειας.
Η θεωρία της σχετικότητας όμως έλαβε τη τελική της μορφή αφού επεξεργάστηκε μαθηματικά από τονΜινκόφσκι. Όπως προέκυπτε από τους χωροχρονικούς μετασχηματισμούς Λώρενς, οι χωρικές αποστάσεις και τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο γεγονότων δεν γίνονται το ίδιο αντιληπτά μεταξύ φυσικών συστημάτων αναφοράς που βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ωστόσο, ο συνδυασμός των χωρικών και χρονικών διαστημάτων (το διανυσματικό τους άθροισμα) δηλαδή το χωροχρονικό διάστημα δύο γεγονότων (χωροχρονική απόσταση) γίνεται το ίδιο αντιληπτή σε όλα τα φυσικά συστήματα αναφοράς ανεξαρτήτως της κίνησης τους.

Έτσι κατά τον Μινκόφσκι, ο χώρος και ο χρόνος δεν αποτελούν δύο ξεχωριστές, ανεξάρτητες, αυτοδύναμες οντότητες ( και άρα δεν έχει νόημα να θεωρούνται ξεχωριστά) αλλά ο συνδυασμός και των δύο αποτελεί μια ενιαία αυτοδύναμη οντότητα η οποία ονομάστηκε χωρόχρονος ή χωροχρονικό συνεχές.

Δηλαδή, οι διάφοροι φυσικοί παρατηρητές, ανάλογα του τρόπου της σχετικής αναμεταξύ τους κίνησης στο χωρόχρονο, αντιλαμβάνονται διαφορετικά τον χώρο και τον χρόνο, αλλά τον χωρόχρονο και τις χωροχρονικές αποστάσεις που ορίζονται μεταξύ των σημείων του, τις αντιλαμβάνεται το ίδιο.

Ο χωρόχρονος Μινκόφσκι αποτελείται από τις τρεις χωρικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος,ύψος) και την τέταρτη του χρόνου και είναι εξ ορισμού Ευκλείδιος.
Αυτό σημαίνει ότι οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων (γεγονότων) του τετραδιάστατου χωροχρονικού συνεχούς ορίζονται όπως στην Ευκλείδεια Γεωμετρία και υπακούουν στους νόμους της.
Τέλος ο Μινκόφσκι έκανε το εξής αποφασιστικό βήμα.
Ενώ τα διάφορα φυσικά μεγέθη (ταχύτητα, ορμή, δύναμη...) έχουν άλλη τιμή, δηλαδή δεν είναι αναλλοίωτα, για τα διάφορα σχετικά κινούμενα φυσικά συστήματα αναφοράς,ο Μινκόφσκι όρισε νέα φυσικά μεγέθη (" χωροχρονικά ") , που ήταν γενίκευση των αντίστοιχων κλασσικών, τα οποία δεν ορίζονται βάσει των χωρικών αποστάσεων και θεωρώντας τον χρόνο ως ανεξάρτητη εξωτερική μεταβλητή, αλλά ορίζονται βάσει των χωροχρονικών αναλλοίωτων αποστάσεων. 

Τα μεγέθη αυτά ονομάστηκαν τετραδιανυσματικά ( τετρα-ταχύτητα, τετρα-ορμή. τετραδύναμη...) και μέσω αυτών, οι εξισώσεις της σχετικιστικής μηχανικής και του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου πήραν μία συνοπτική, αναλλοίωτη μορφή ως προς όλα τα σχετικώς κινούμενα φυσικά συστήματα αναφοράς.

 Η θεωρία αυτή ονομάστηκε Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας.
Όμως η θεωρία αυτή δεν περιελάμβανε τα βαρυτικά φαινόμενα.
Τότε ο Αινστάιν δημιούργησε την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, η οποία ουσιαστικά είναι γενίκευση της Ειδικής, η οποία όμως περιλαμβάνει και ερμηνεύει σε ένα γενικό πλαίσιο τα βαρυτικά φαινόμενα. Κατά τον Αινστάιν η οποιαδήποτε ποσότητα ύλης και ενέργειας που έχει μάζα, καμπυλώνει (δηλαδή αλλάζει την καμπυλότητα) τον επίπεδο χωρόχρονο Μινκόφσκι της Ειδικής Σχετικότητας, ο οποίος ως επίπεδος υπακούει στην Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Δηλαδή, κατά την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, η παρουσία μεγάλης ποσότητας ύλης και ενέργειας σε μια σχετικά μικρή περιοχή του χώρου (όπως π.χ ο ήλιος) καμπυλώνει τον χωρόχρονο ( τον χώρο και την χρονική διάσταση σαν σύνολο ) γύρω από αυτήν με αποτέλεσμα αυτός να μην υπακούει πλέον στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, αλλά στην γεωμετρία Riemann, η οποία μοιάζει με την γεωμετρία που ισχύει πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας.

Τότε τα διάφορα φυσικά αντικείμενα που βρίσκονται σχετικά κοντά σε αυτήν την ποσότητα ύλης και ενέργειας, δεν ακολουθούν τις χωροχρονικές τροχιές που θα ακολουθούσαν εάν ο χωρόχρονος Μινκόφσκι ήταν επίπεδος, αλλά ακολουθούν και αυτές (οι τροχιές) την τοπική χωροχρονική καμπύλωση.
Κατ'αυτόν τον τρόπο η χωροχρονική καμπύλωση που δημιουργεί η μεγάλης μάζας ποσότητα υλοενέργειας γίνεται αντιληπτή στον τρισδιάστατο χώρο, ως το φαινόμενο που ονομάζουμε βαρύτητα.
Εφαρμόζοντας τέλος την Γενική θεωρία της Σχετικότητας σε ολόκληρο το Σύμπαν, γίνεται αντιληπτό ότι η συνολική ποσότητα ύλης και ενέργειας που περιέχει μέσα του (αστέρες, πλανήτες, γαλαξίες...), καθορίζει τη συνολική καμπυλότητα ολόκληρου του χωροχρονικού συνεχούς που το αποτελεί και άρα καθορίζει και τη γεωμετρία του στις μεγάλες αστρονομικές αποστάσεις.

Όπως είχε πει ο Αινστάιν, η ύλη διαμορφώνει  τον χωρόχρονο και ο χωρόχρονος διαμορφώνει την κίνηση της ύλης.
Άρα ο χωρόχρονος δεν είναι απλώς ένα ανεξάρτητο πλαίσιο αναφοράς κίνησης της ύλης, αλλά λόγω των ελαστικών του ιδιοτήτων, η ύλη και το χωροχρονικό συνεχές ειναι δύο αλληλένδετες οντότητες που ορίζει η μία την άλλη.
Γράφει ο Andreas Apollon EL για το THE CURIOSITY OF CAT
THE CURIOSITY OF CAT

https://thecuriosityofcat.blogspot.gr/2013/09/blog-post_1121.html